FFS Level/グラフの作成

グラフの作成 †

グラフの例 †

次の例は、SAD/Tkinter による最も簡単なグラフィックスの例題です。

FFS;

 w = Window[];                                     (ア)
 c = Canvas[w, Height -> 400, Width -> 600];       (イ)
 $DisplayFunction = CanvasDrawer;                  (ウ)
 Canvas$Widget = c;                                (エ)

 data = Table[{x, Sin[x] + 0.1 * GaussRandom[]},{x, -Pi, Pi, Pi/10}];                       　(オ)
 ListPlot[data];                                   (カ)
 TkWait[];                                         (キ)

この例は次の図のようにWindow w (の中の Canvas c) にグラフを表示します。

上の例で、まず、(ア)、(キ) については通常のTkinterの操作ですので、それぞれ Canvas$Widget、TkWait[] を参照してください。

(イ) は Tkinter の部品Canvas を Window w の中につくります。またそのサイズを幅 600 ピクセル、高さ 400 ピクセルに指定しています。

(ウ) は以下で用いられるグラフィックスの出力関数を指定しています ($DisplayFunctionを参照)。

(エ) はグラフィックスの出力先になる Canvas部品 c を指定しています。

(オ) はこれから表示するグラフのためのデータを作っています。データは {{x1, y1}, {x2, y2}, ...} のような形をしています。この例は Sin曲線に正規擬似乱数を乗せたものです。GaussRandom[]を参照。

(カ) は (オ) で作った data からグラフを出力します。SAD ではグラフィックスは ListPlot、Plot、FitPlot 等により生成されるオブジェクト、頭部 Graphics を持った式で表わされます。このオブジェクトは ListPlot、Plot、FitPlotやShowにより出力されます。これらの関数は生成した Graphics オブジェクトを結果として返します。

この例のように、グラフの位置、範囲等々はなにも指定しなくても自動的に調節されますが、オプションを指定することにより自由に変更することができます。

グラフィックスの出力関数として TopDrawer を選ぶ (デフォルト) 場合は、(ア)--(エ)、及び (キ) の操作は不要です。

グラフィックスの出力関数 †

出力関数はオプションDisplayFunctionで指定されます。 DisplayFunctionのデフォルト値は$DisplayFunctionであり、$DisplayFunctionには前もってTopDrawerが割り当てられています。

出力関数はこのほかに前の例にあるように、 CanvasDrawer が選べます。CanvasDrawer は SAD/Tkinter の部品のひとつである Canvas に出力を行います。

出力されるグラフィックスは TopDrawer、CanvasDrawer でできるだけ同じになるように調整されていますが、機能の違いにより、また実装がおくれているために不完全な部分が多々あります。必要に応じて整備していくつもりです。

TopDrawer、CanvasDrawer 以外の出力関数が指定される (例えば DisplayFunction -> Identity) と、グラフィックスはどこにも出力されません。これは ListPlot などに Graphics オブジェクトだけを生成させるために用いられます。

グラフの作成 †

SAD には現在、下の表にあるグラフ作成のための関数が備わっています。

いずれの関数も引き数としてオプションが指定できます。これらのオプションの多くはいずれの関数にも共通です。オプションは オプションシンボル -> 値 という形をとります。プロットのオプション表にこれらのオプションを掲げます。また、これらの他にもそれぞれの関数に固有のオプションがありますが、それらは各関数の項で説明します。

グラフ作成関数のオプション

プロットするデータの範囲, PlotRange †

プロットするデータの範囲は通常データ自身から自動的に設定されますが、オプション PlotRange により調節可能です。シンボル Automatic は自動設定値を用いることを指示します。

• PlotRange -> {ymin, ymax}　は y軸の範囲を下限 ymin と上限 ymax に指定します。
• PlotRange -> {ymin, Automatic}　はy軸の範囲を下限 ymin に、上限は自動設定値に指定します。
• PlotRange -> {{xmin, xmax}, {ymin, ymax}}　はx軸の範囲を下限 xmin と上限 xmax に指定し、y軸の範囲を下限 ymin と上限 ymax に指定します。
• PlotRange -> {{xmin, xmax}, Automatic}　はx軸の範囲を下限 xmin と上限 xmax に指定し、y軸の範囲を自動設定値に指定します。
• 先のPlotの例で

  ListPlot[data, PlotRange -> {{-10, 10}, {-2, 3}}]

  とすると下図の様になります。

プロットの Canvas の中での位置の指定, PlotRegion †

プロットは通常指定された Canvas 画面から自動的にその位置及び大きさが決まりますが、PlotRegion により 自由な位置、大きさに変更できます。

• 自動的に決まる位置の範囲を{{0, 1}, {0, 1}}として、 PlotRegion -> {{x下限, x上限}, {y下限, y上限}} のように自動値に対する相対値で指定します。
• 先のPlotの例で

  ListPlot[data, PlotRegion -> {{0, 0.5}, {0.5, 1}}]

  とすると下図の様になります。

横/縦比, AspectRatio †

• AspectRatio -> 数値　により、プロットの横/縦比を指定できます。
• 先のPlotの例で

  ListPlot[data, AspectRatio->1]

  とすると図の様になります。

グラフの外枠及び目盛の有無, Frame †

グラフの外枠につけるラベル, FrameLabel †

• FrameLabel -> {下ラベル文字列、左ラベル文字列}　により、各々の軸にラベルをつけられます。
• 先のPlotの例で

  ListPlot[data, FrameLabel -> {"Bottom", "Left"}]

  とすると図の様になります。

グラフ全体のラベル, PlotLabel †

• PlotLabel -> 文字列により、プロット全体にラベルをつけられます。
• 先のPlotの例で

  ListPlot[data, PlotLabel -> "PlotLabel"]

  とすると図の様になります。

プロットの前後での図形の書き込み、Prolog と Epilog †

• Prolog -> グラフィックス原子のリスト　により、プロットの前に別の図形達を書き込むことができます。
• Epilog -> グラフィックス原子のリスト　により、プロットの後に別の図形達を書き込むことができます。
• Plotの例で

  ListPlot[data, Prolog -> {Rectangle[{-1, -0.5}, {1, 0.5}, FillColor -> "gray"]} ]

  とすると図の様になります Rectangleは後述のグラフィックス原子のひとつで、長方形を描きます)。

データ点を線で結ぶ、PlotJoined 及びデータ点の表示、Plot †

• PlotJoined -> True　により、データ点を線で結ぶことができます。
• 結ぶ線の色は PlotColor で指定できます。また、データ点のマーカの表示は Plot で入切できます。
• 先の例で

  ListPlot[data, PlotJoined -> True]

  とすると図の様になります。

• 先の例で

  ListPlot[data, PlotJoined -> True, Plot -> False]

  とすると図の様になります。

マーカの大きさと色、PointSize、PointColor †

• PointSize -> 数値　でマーカの大きさを指定することができます。この場合標準値を 1 とし、そこからの倍率で大きさを表わします。
• PointColor -> 色　でマーカの内部の色を指定できます。色の指定はcolorの項を見てください。
• 先の例で

  ListPlot[data, PointSize -> 3, PointColor -> "White"]

  とすると図の様になります。

対数グラフ、Scale †

• Scale -> {スケールx, スケールy}　でxおよびy軸のスケールをそれぞれLinearまたはLogに指定できます。
• Scale -> スケールyは Scale -> {Linear, スケールy} に同値です。
• 次の例は図を作ります。

ListPlot、及びエラーバーの表示listplot †

ListPlot[リスト1, オプション1, ...]　は上述のように数値データのリスト、リスト1 からグラフを作ります。

• リスト1 は {{x1, y1}, {x2, y2}, ...} の形で各データ点を表わします。
• リスト1 が 1 次元のデータ {y1, y2, ...} のときは x 軸は 1, 2, ... が対応するものとみなします。
• リスト1 が {{x1, y1、y1}, ...} の様に各々が 3 個の数値から成り立っている場合は、3 番目の数値は y方向のエラーバーの長さを表わします。 リスト1 が {{x1, y1、x1, y1}, ...} の様に各々が 4 個の数値から成り立っている場合は、3 番目の数値は x方向、4番目の数値はy 方向のそれぞれのエラーバーの長さを表わします。
• エラーバーの鍵の長さはオプションErrorBarTickSizeで指定できます。
• いずれの場合も、リスト1 は長方形、即ち各要素が同じ形をしていなければなりません。

• 次の例は先の例に加えて、各点y方向0.1のエラーバーを付加し、ListPlotで表示したものです。

data1 = Append[#, 0.1]& /@ data;
ListPlot[data1];

• 次の例は先の例に加えて、各点 x 方向0.2、y方向 0.1のエラーバーを付加し、ListPlotで表示したものです。この例ではさらに鍵の長さを 0 にしています。結果は図になります。

Plot †

Plot は 1変数の関数のプロットを作ります。例えば、単純に次のようにすると図のようなプロットになります。

Plot[Sin[x], {x, -Pi, Pi}];

また、

 Plot[{Sin[x], Cos[x]}, {x, -Pi, Pi}];

のように第一引き数を複数の式のリストとすると図のようなプロットになります。この場合、各式の表示色は {"black", "red", "blue", "green", "grey", "magenta", "cyan"} の順に循環的に選択されますが、オプション PlotColor -> 色リスト を指定することにより自由に設定することができます。

Plot の構文は以下の通りです。

• Plot[式1, {シンボル1, 下限値, 上限値}, オプション, ...] または Plot[{式1, 式2, ...}, {シンボル1, 下限値, 上限値}, オプション, ...]。
• ここで 式1, 式2, ... は「独立変数」シンボル1 をあらわに含む式です。

Plotのオプション †

Plot には表のオプションに加えて、 表にある Plot に固有のオプションも指定できます。

ColumnPlot による棒グラフの作成 †

• ColumnPlot[データ1, オプション, ...]　は棒グラフを作成します。
• データ1 が 1 次元のリストの場合、単純な棒グラフを作成します。
• ColumnPlot[{1, 4, 9, 16, 25, 16, 9, 4, 1}] ⇒ 図。

• データ1 が 2 次元のリストの場合、一つの枠に複数の棒をまとめた棒グラフを作成します。 この場合、データ1 は長方形でなければなりません。
• ColumnPlot[{{1, 3}, {4, 5}, {9, 7}, {16, 9}, {25, 11}}] ⇒ 図。

• 各棒はオプション FillColor の値に従って色分けされます。

• データ1 が 3 次元の場合、第3階のデータは累積され棒を積み上げて表示されます。
• ColumnPlot[{{{1, 5, 9}, {2, 5, 7}}, {{3, 3, 3}, {4, 3, 2}}, {{9, 2, 1}, {6, 5, 4}}}] ⇒ 図。

• 積み上げはオプション MeshStyle の値に従って、充填パターンを変えて表示されます。

ColumnPlot のオプション ColumnPlot には表 Plotのオプションに加えて、 表にある ColumnPlot に固有のオプションも指定できます。

OpticsPlot[] †

ビームラインに沿ったデータ、ビーム光学系のプロットを行う。

Usage: OpticsPlot[fun_list,options]

パラメータ

• fun_list: a list of objects to be plotted in a window. The number of windows in a plot is the length of fun_list. object plotted in a window MUST have same dimensions. An element of fun_list is one of fun_label, fun, list_data or a list as {object, options}, where
  • fun_label:one of "AX", "BX", "NX", "EX", "EPX", "DX", "DPX", "AY", "BY", "NY", "EY", "EPY", "DY", "DPY", "R1", "R2", "R3", "R4", "DETR","DZ","DDP","PEX", "PEPX", "PEY", "PEPY", "GAMMA", "GAMMABETA","SIGab", where a and b in "SIGab" are one of X, PX, Y, PY, Z, DP.
  • fun:Any function of the component number. A fractional number may be used to obtain the intermediate value.
  • list_data: a list of {{pos1, val1}..{posn,valn}}.

• Options

  options	defaults
  Region	{1,LINE["LENGTH"]}	{begin, end}, begin and end can be strings.
  Lattice	True	False to turn of drawing lattice
  LatticeRegion	Automatic	{low,high}, the region where lattice is drawn
  FrameHeight	Automatic	List of relative heights of each frame
  InfoLabel	False	If True, pressing Button shows Twiss, etc.
  Names	"*"	A pattern of component names to be plotted.
  Tags	False	True to attach tags "C$"//(component name) to each rectangle for the lattice, and "L$"//(component name) to the component label (CanvasDrawer only).
  Legend	False	If Automatic, Legend is composed from FrameLabel Automatically.
  PlotDivision	Automatic	determined by the number of elements

• options in a fun_list element

  options	defaults
  Unit	1	Unit of the object. "Meter", "InvMeter",etc.
  FrameLabel	""	Left frame label.
  Legend	False	If Automatic, Legend is composed from FrameLabel Automatically.

Example:
 p2=OpticsPlot[
   {{"BX","BY"},
    {"DX",{{{10,0.001},{20,0.002}},FrameLabel->"DX meas.",
   Unit->Meter}}}];

例えば、

 w = Window[];                                     
 c = Canvas[w, Height -> 400, Width -> 320];       
 $DisplayFunction = CanvasDrawer;                  
 Canvas$Widget = c;                                
 pl=OpticsPlot[{{"BX"},{"BY"},{"EX"}}];
 TkWait[];                  

グラフの合成, Show †

ListPlot や Plot で作成したグラフは合成してひとつのグラフとして表示することができます。次の例

 g1 = ListPlot[data, DisplayFunction -> Identity];
 g2 = Plot[Sin[x], {x, 0, 2Pi}, DisplayFunction -> Identity];
 Show[g1, g2];

は図のようなグラフを作ります。

ここで、ListPlot 及び Plot には DisplayFunction -> Identity というオプションをつけておきます。これは、各々の関数の段階ではプロットを実行せず、結果のグラフィックス・オブジェクトをそれぞれシンボル g1, g2 に割り当てるだけにする為です。そして、最後の Show ではじめてプロットを実行します。図で軸の範囲が g1, g2 の両方を包む様に設定されることに注意してください。

• Show[グラフィックス1, グラフィックス2, ... , オプション1, ...]　はいくつかのグラフィックスを合成してひとつのプロットを作ります。ここで グラフィックス1, ... は Graphics オブジェクトまたはそれらのリストです。
• 各グラフィックスのオプションのなかで択一しなければならない場合は、最初のグラフィックスのものがえらばれます。
• Show のオプションは各グラフィックスのオプションに優先します。
• グラフの範囲は全グラフィックスを包むように自動設定されますが、PlotRange を Show に対して指定すれば自由に設定できます。

グラフの表示位置の設定 †

Canvas の中でのあるグラフの表示位置は通常はその Canvas の大きさから自動的に決められます。しかし、関数 Rectangle を使えばその位置を自由に設定でき、またひとつの Canvas に複数のグラフを表示することもできます。例えば、

 g1 = ListPlot[data, DisplayFunction -> Identity];
 g2 = Plot[Sin[x], {x, -Pi, Pi}, DisplayFunction -> Identity];
 Show[Graphics[ {
   Rectangle[{0, 0},   {1, 0.5}, g1],
   Rectangle[{0, 0.5}, {1, 1},   g2]} ]];

は次図のようなグラフを作ります。

ここで Rectangle 自身は Graphics オブジェクトではなくグラフィックス原子なので、Show に渡すためには (複数の場合はリストにして) Graphics をかぶせなければなりません。

• Rectangle[{x下限, y下限}, {x上限, y上限}, グラフィックス1]　は{x下限, y下限}, {x上限, y上限}　で指定される長方形の内部に グラフィックス1 を描くグラフィックス原子です。
• 標準のグラフの位置は {0, 0}, {1, 1} で、Rectangle のパラメータはそれを基準に相対値で表わします。
• 同じグラフの位置を指定すれば、同じグラフに描きます。
• Rectangle の第三引き数がグラフィックスでない場合は Rectangle は長方形のグラフィックス原子を表わします。

FitPlot †

FitPlot は非線形回帰関数 Fit と ListPlot, Plot を組み合わせたものです。

• FitPlot[リスト1, 式0, シンボル0, {パラメータ1, 初期値}, ... , オプション]　はリスト1 で表わされるデータ点に対して、パラメータ1, ... を動かして式0 の -Fit を求め、その結果をプロットします。
• 式0 はシンボル0, パラメータ1, ... をあらわに含む式です。FitPlot の二番目以降の引き数は前もって評価されないため、そのような「あらわに含む式」を得るためにここに Evaluate[式00] と書かねばならないことがあります (Evaluate[]参照)。ここで 式00 は 式0 を結果としてもたらす式です。
• 各パラメータを {パラメータ, 初期値, {下限値, 上限値}} とするとそのパラメータの検索範囲を制限することができます。
• リスト1 のデータの構造は ListPlot と共通です。エラーバーがある場合はそれが の重みとなります。エラーバーがない場合は重みは均等になります。
• FitPlot は Fit の結果、Graphics オブジェクトというリストを結果として返します。
• 次の例は前図の例に対し FitPlot を用いてSin曲線による -Fit を求め、その結果をプロットしたものです。

 data1 = Append[#, 0.1]& /@ data;
 FitPlot[data1, e Sin[f x + g], x, {e, 1}, {f, 1}, {g, 0}];

GeometryPlot †

GX-GY平面の2次元のビームラインのgeometryをプロットする。

Usage:   GeometryPlot[options...]

• Options:

Region:

Drawing region "Region -> {begin, end}" style by component name or POSITION number. Default {1, LINE["LENGTH"]}

Names:

Drawing component name pattern. Default "*"

Frame:

Drawing Frame. Default False

HoldAspect:

Hold aspect ratio. Default True

例：

w=KBMainFrame["sample",f,Title->"Geometry Plot!"];
c1=Canvas[f,Width->640,Height->400];
$DisplayFunction=CanvasDrawer;
Canvas$Widget=c1;
pl=GeometryPlot[Region->{1,50},Namaes->"*",Frame->True,HoldAspect->True];
TkWait[];

図 GeometryPlotの用例

HistoPlot[] †

Usage:  HistoPlot[data, options, ...]

HistPlot[] plots a histogram using ColumnPlot(default) or ListPlot. Data can be a single list, or list of lists, which results in a multi-column histogram on a common axis. Besides options common for all plotting functions and ColumnPlot, it has its own options:

FitParameters args for FitPlot in a list

Example:
g01=HistoPlot[x1,Bins->50,BinRange->{-0.05,0.05},DisplayFunction->Identity];

ListContourPlot[] †

Usage:  ListContourPlot[list, options, ...]

ListContourPlot[] plots a coutour plot by list which is a 2D List of Real data.

Example:

 cf[x_]:=If[0.09<0.11,"red",Null,Null]; (* Draw red contour line only *)
                                          (* around x = 0.1 *)
 ListContourPlot[Table[-x^2+y^2,{x,-4,4,0.5},{y,-4,4,0.5}],
 MeshRange->{{-4,4},{-4,4}},ContourColorFunction->cf,
 ColorFunction->Automatic, FrameLabel->{"x","y"}]

ListDensityPlot[] †

Usage:  ListDensityPlot[list, options, ...]

ListDensityPlot[] plots a density plot by list which is a 2D List of Real data.

Example:

  data = Table[Sin[x]/Cos[x^2 + y^2], {x, -2, 2, 0.1}, {y, -2, 2, 0.1}];
  ListDensityPlot[data,PlotRange->{-5,5}, MeshRange->{{-2,2},{-2,2}},
  FrameLabel->{"x","y"}]

BeamPlot[] †

Usage: BeamPlot[loc, axes, options]

BeamPlot[] plots a beam ellipse at a location loc, for axes. Axes are given by a list {ax, ay}, where ax and ay are one of "X", "PX", "Y", "PY", "Z", "DP". The beam envelope should be calculated by (CODPLOT;EMIT) or BEAM commands before BeamPlot.

グラフィックス原子 †

グラフィックス原子は SAD のグラフィックスを構成する基本的な要素です。グラフィックス原子は シンボル Graphics を被せられることにより Graphics オブジェクトとなり、Show によりプロットされるものになります。ListPlot や Plot の返すものもこのような Graphics オブジェクトに他なりません。

現在のところ、Point, Line, Text, Rectangle がこのようなグラフィックス原子として定義されています。各原子はオプション指定により様々な属性をもつことができます。このようなオプションも必要に応じて充実させるつもりです。

Point †

• Point[リスト1, オプション1, ...]　はデータ点を表わすリスト1の各点のマーカを表わします。
• リスト1 の形式は ListPlotと同じです。したがって、エラーバーを伴うことがあります。
• オプションは下表に示されます。

Line †

• Line[リスト1, オプション1, ...]　はデータ点を表わす リスト1 の各点を結ぶ線を表わします。
• リスト1 の形式は ListPlotと同じです。したがって、データ点の各点にエラーバーを伴うことがあります。
• オプションは表に示されます。

  オプション	値	デフォルト値	効果
  Dashing	線種	"1"	character string or a list of numbers to represent the dashing of the line.
  ErrorBarTickSize	実数値	1	エラーバーの鍵の相対長
  Plot	True, False	False	データ点のマーカ表示
  PlotJoined	True, False	True	データ点を線で結ぶか否か
  PlotColor	色	"black"	グラフの線の色
  PointSize	実数値	1	マーカの大きさの相対比
  PointColor	色	"green"	マーカの内部色
  Thicknetss	実数値	1	線の相対的な太さ

Polygon †

Rectangle †

• Rectangle[{x1, y1}, {x2, y2}, オプション1, ...]　はデータ点 {x1, y1}, {x2, y2} で決まる長方形を表わします。
• Rectangle[{x1, y1}, {x2, y2}, Graphics[ ... ]]　は長方形の中に別のグラフィックスを描いたものを表わします。
• オプションは表に示されます。

Text †

• Text[{文字列1, {x, y}}, オプション1, ...]　は位置 {x, y} に表示する文字列を表わします。
• 座標 {x, y} は Canvas の左下隅を {0, 0} とし、右上が正方向にとる CanvasDrawer、TopDrawerに固有の座標です。また、通常は グラフの左下が {2.4, 1.8} になります。
• 座標として {Scaled[x], Scaled[y]} の様に指定すると、データ点から決まる座標になります。
• オプションは表に示されます。

  オプション	値	デフォルト値	効果
  PlotColor	色	"black"	テキストの色
  Tags	文字列		付加するタグ(\rref{tags} 参照)
  TextAlign	"left", "center", "right"	"left"	テキストの基準位置
  TextFont	フォント	$DefaultFont	フォント
  TextSize	実数値	1	大きさ、標準サイズに対する相対比
  TextPosition	文字列		"DATA" to represent the position by data　coordinates
  TextRotate	実数値	0	回転角度

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